Reichstag, Sitz des Deutschen Bundestages

2.11.2012

MG 02.11 Stichprobengröße und Repräsentativität

Wenn Sie keine Vollerhebung, z.B. aller 15- bis 24-Jährigen Jugendlichen an Ihrer Schule (und evtl. auch an Partnerschulen), sondern eine repräsentative Befragung (also aller Jugendlicher Ihrer Stadt) durchführen wollen, dann benötigen Sie einen repräsentativen Querschnitt dieser Gruppe. Die Zielsetzung eines entsprechenden Arbeitsschrittes bestünde also darin, für die beabsichtigte Befragung eine repräsentative Stichprobe auszuwählen.

Die Qualität einer Stichprobe, die gezogen wird, um (z.B. aus Zeit- und Kostengründen) eine Gesamterhebung zu vermeiden, hängt von der Repräsentativität und Größe ab. Eine Befragungsstichprobe ist dann "repräsentativ", wenn sie in ihrer Verteilung der definierten Grundgesamtheit entspricht. Repräsentativ bedeutet dabei, dass die aus einer Teilbefragung von Personen gewonnenen Informationen gültig sind für Aussagen über die Grundgesamtheit aller Personen. So kann z.B. aus den Antworten von 1000 Bürgerinnen und Bürgern auf die politische Einstellung aller Bürger und Bürgerinnen (eines Wahlbezirkes oder der Bundesrepublik) geschlossen werden.

Für eine Zufallsauswahl gilt die Regel: Wenn jedes Element der Grundgesamtheit die gleiche Chance hat, ausgewählt zu werden, kann die Stichprobe als repräsentativ angesehen werden.

Neben der Zufallsauswahl setzt Repräsentativität auch eine bestimmte Stichprobengröße voraus. Nur bei einer genügend großen Stichprobengröße können die in einer Befragung gefundenen Daten mit genügender Genauigkeit auf die Grundgesamtheit verallgemeinert werden.

Das Gesetz der großen Zahl besagt, dass ein Stichprobenwert umso eher mit dem echten Wert der Grundgesamtheit identisch ist, je mehr sich die Stichprobengröße der Größe der Grundgesamtheit nähert. Umgekehrt gilt, dass die aus einer beschränkten Stichprobe gewonnenen Werte mehr oder minder stark von ihrem wahren Wert abweichen müssen (= Stichprobenfehler). Die Größe der Stichprobe wirkt sich auf den Stichprobenfehler der erhobenen Daten aus. Er berechnet sich nach folgender Formel:

MG 02.11 Stichprobengröße und RepräsentativitätFormel Stichprobenfehler
Beispiel: Parteipräferenz SPD: p = 42%, n = 1000, dann ist s = +/-1,56.

Der Stichprobenfehler verändert sich umgekehrt proportional zur Quadratwurzel der Stichprobegröße (n). In anderen Worten, um den Stichprobenfehler zu halbieren, muss man einen viermal so großen Personenkreis befragen.

In einem Lehrervortrag wird zunächst das Verfahren einer zufallsgesteuerten Stichprobenziehung erläutert (s. auch MG 02.08), um den Schülerinnen und Schülern vor Augen zu führen, dass es einiger Mühe bedarf, um die Zufälligkeit der Auswahl zu gewährleisten. Daraus ergibt sich nun die Aufgabe, im gemeinsamen Unterrichtsgespräch ein durchführbares Verfahren zu bestimmen, nach dem die schülereigene Befragung erfolgen kann, je nachdem, ob eine schriftliche Befragung, eine Telefon- oder Straßen- oder aber Internetbefragung durchgeführt werden soll.

Als praktikable Lösung z.B. bei einer Straßenbefragung lässt sich das Quotenverfahren einführen: Jeder Interviewer erhält zunächst nur die Vorgabe, eine bestimmte Anzahl von Personen mit bestimmten Merkmalen (Alter und Geschlecht) zu befragen. Ferner ist bei diesem Verfahren jedoch auch darauf zu achten, dass die Befragungen räumlich über das ganze Stadtgebiet gestreut werden und zeitlich so gelegt sind, dass alle wahlberechtigten Bewohner (auch die Berufstätigen) erreicht werden. Daher wären Befragungen allein am Vormittag ungünstig.

Die Anzahl der von jedem Interviewer durchzuführenden Befragungen sollte nach einem bewährten Erfahrungswert zwischen 12 und 15 pro Schülerin und Schüler liegen. Aus der Anzahl der Teilnehmerinnen und Teilnehmer ergibt sich dann die Gesamtgröße der Stichprobe.

Die Vorgaben bezüglich Alter und Geschlecht für die bei der Straßenbefragung zu interviewenden Personen richten sich nach der realen Verteilung, d. h. den Daten der örtlichen Bevölkerungsstruktur. Diese Daten erhalten Sie beim lokalen statistischen Amt. Wichtig: Für eine Befragung mit Wahlprognose benötigt man nicht die Verteilung der Gesamtbevölkerung nach Alter und Geschlecht, sondern die der für den heimischen Wahlkreis wahlberechtigten Bevölkerung nach Alter und Geschlecht!

Aus Zeitgründen kann es sinnvoll sein, den Schülerinnen und Schülern die Proportionen nach Altersgruppen ebenfalls vorzugeben. Sie müssen dann nur noch die Geschlechterverteilung innerhalb der Altersquoten festlegen, bevor sie daran gehen können, das Stadtgebiet in Befragungszonen aufzuteilen und jedem Interviewer einen Bereich anzuweisen, in dem er seine Befragung durchführen soll. Zweckmäßigerweise werden die Befragungszonen mit farbigen Stecknadeln auf einem Stadtplan markiert, was die räumliche Streuung der Erhebung für die Schülerinnen und Schüler anschaulich demonstriert.

Eigener Text