Ergänzend besuchte sie Meisterkurse an der Accademia Musicale Chigiana in Siena, Italien, bei den Maestri Antony Pay und Alessandro Carbonare und erhielt anschließend den Master mit Auszeichnung bei Prof. Wolfgang Meyer in Karlsruhe, unterstützt durch ein DAAD-Stipendium.
Anschließend studierte sie bei dem Klarinettisten und Komponisten Prof. Jörg Widmann in Freiburg und absolvierte ihren zweiten Master in Zeitgenössischer Musik in Basel, gefördert durch das Eidgenössische Stipendium der Schweizer Konföderation. Außerdem war sie Stipendiatin und in der Saison 2014-2015 Mitglied der International Ensemble Modern Akademie in Frankfurt/Main. Mit Unterstützung der Willy Robert Pitzer Stiftung spezialisierte sie sich im Bereich Kammermusik bei der Pianistin Prof. Angelika Merkle in Frankfurt am Main.
In ihren Kompositionen greift Dana Barak häufig aktuelle Ereignisse auf, wie mit dem Stück Externer Link: „Nigun Meron“ für Klarinette und Violoncello das Unglück vom 29. April 2021 beim Lag-baOmer -Fest auf dem Har Meron im Norden Israels, bei dem 45 Menschen starben.
Mit Hilfe der Musik verarbeitete sie das Massaker in Israel am 7. Oktober 2023. Für ihre Komposition „Lelo Milim“ („Ohne Worte“), in der sich die Musikerin mit der Sprachlosigkeit auseinandersetzt, die sie seitdem begleitet, wurde sie 2025 von der Stiftung Zurückgeben gefördert. Uraufgeführt wurde das Stück mit Dana Barak an der Klarinette, der Sopranistin Einat Aronstein und der Pianistin Sharon Prushansky am 4. Juni 2025 im Jüdischen Museum Frankfurt im Rahmen der Konzertreihe „Konzert gegen das Vergessen“. Im Juli 2025 gastierte Dana Barak beim „Festival d'Aix-en-Provence“. Sie spielte als Solistin in der neuen Opernproduktion „Nine Jewelled Deer, Opera for Eight Soloists“ der Komponistin Sivan Eldar, in Kooperation mit dem IRCAM Paris und unter der Regie von Peter Sellars. Die Komponistin und Klarinettistin ist auch als Musikpädagogin tätig und gibt Meisterkurse für Klarinette und Kammermusik in Deutschland, Spanien und Israel.